线性代数 黄正达、李方、温道伟、汪国军 高等教育出版社---浙江大学大一新生教材

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线性代数 黄正达、李方、温道伟、汪国军 高等教育出版社---浙江大学大一新生教材

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作者:黄正达[等]编

出版社:高等教育出版社

出版时间:2021-09-01

开本:26cm

页数:194页

ISBN:9787040564273

条形码:9787040564273 ; 978-7-04-056427-3

装帧:一般胶版纸



内容简介:

本书为满足线性代数多种层次的教学需求编写,全书涵盖了公共线性代数课程的基本内容,以最古老的线性方程组的求解作为教程的开始,并以此为主线,逐次引进线性方程组的求解理论、行列式、矩阵的秩和运算、n元向量空间、矩阵的特征值理论与相似对角化、二次型。在此基础上,介绍较为抽象的线性空间和欧氏空间基本理论,初涉线性映射的基本概念。本书从最简单直观的内容开始,循序渐进,由简到难,启发学生去思考和研究,可作为高等学校非数学类专业线性代数的教材。


目录


前辅文 
1章 线性方程组的求解 
  1.1线性方程组的形式及相关概念 
  1.2同解变形与阶梯形线性方程组 
  1.3Gauss消元法的一般结论 
  1.4矩阵及其初等变换 
  1.5Gauss 消元过程的矩阵形式 
  习题1 
  补充题1 
2章 行列式与矩阵的秩 
  2.1 排列 
  2.2方阵的行列式 
  2.3行列式的性质 
  2.4Laplace定理 
  2.5矩阵的秩 
  2.6Gauss消元过程中的不变量 
  2.7矩阵的相抵 
  习题2 
  补充题2 
3章 矩阵的运算 
  3.1矩阵的加减法、数乘、乘法和转置 
  3.2矩阵求逆 
  3.3分块矩阵的运算 
  3.4矩阵的初等变换与矩阵乘法的联系 
  3.5矩阵运算对矩阵秩的影响 
  习题3 
  补充题3 
4章 $n$元向量空间 
  4.1向量组的线性关系 
  4.2向量组的线性表示及等价 
  4.3极大线性无关组与向量组的秩 
  4.4维数基坐标 
  4.5基之间的过渡矩阵坐标变换 
  4.6矩阵的秩与向量组的秩之间的关系 
  4.7子空间 
  4.8线性方程组解的结构 
  4.9欧氏空间$\mathbb R^n$ 
  习题4 
  补充题4 
5章 矩阵的特征值理论与相似对角化 
  5.1特征值与特征向量的定义及计算 
  5.2特征值与特征向量的基本性质 
  5.3矩阵的相似及其性质 
  5.4矩阵的相似对角化 
  5.5实对称矩阵的相似对角化 
  习题5 
  补充题5 
6章 二次型 
  6.1二次型的定义及标准形 
  6.2二次型的矩阵形式与矩阵的合同 
  6.3二次型的规范形 
  6.4实二次型的正交替换 
  6.5二次型的正定性 
  习题6 
  补充题6 
7章 线性空间 
  7.1运算的刻画 
  7.2线性空间的定义 
  7.3向量组的线性关系 
  7.4向量组的线性表示及等价 
  7.5极大线性无关组与向量组的秩 
  7.6维数基坐标 
  7.7基之间的过渡矩阵坐标变换 
  7.8子空间 
  7.9一个不能忽略的重要关系 
  习题7 
  补充题7 
8章 欧氏空间 
  8.1欧氏空间的定义及其简单性质 
  8.2标准正交基 
  习题8 
  补充题8 
9章 线性映与线性变换初步 
  9.1线性映的定义 
  9.2线性映的和、数乘及乘积 
  9.3线性映的维数定理 
  9.4线性映的矩阵 
  9.5线性变换及其矩阵 
  习题9 
参考文献


作者简介:

个人简介

黄正达,教授,计算数学专业博士生导师。 学历和学位 1980年9月--1984年7月浙江师范学院数学系理学学士 1987年9月--1992年7月杭州大学数学系计算数学专业理学博士 职位 1984年助教 1992年讲师 1994年副教授 2003年教授 2005年博士生导师 研究兴趣 计算数学专业数值代数方向及其相关的领域。特别有兴趣于线性与非线性方程(组)求根算法和数值最优化方法。 曾经从事于非线性方程(组)求解的Newton型迭代方法的收敛性研究、数值最优化理论中的共轭梯度法、Newton型方法的构造及其收敛性研究,以及这些方法在求解具体偏微分方程中的应用研究;鞍点问题基于系数矩阵分裂的求解算法研究。 近年来的研究重点主要在于预条件技术的研究及其应用、数据分析中的数值代数方法。 更详细情况请见数学科学学院办公网的个人主页:http://www.mathweb.zju.edu.cn:8080/teacher_intro.asp?userid=140&item=%BB%F9%B1%BE%D0%C5%CF%A2 教学与课程 主讲科目 当前主讲 本科生高等代数I,II线性代数(甲、乙) 曾经主讲 本科生微积分数学分析数值逼近离散数学计算方法等 研究生非线性数值最优化 科研项目 来源 项目名称 起始时间 终止时间 国家自然科学基金(主持) 数据处理中的迭代方法研究 2019/1/1 2022/12/31 国家自然科学基金重点项目(参与) 主动转子系统动力学的建模、分析及控制理论 2017/1/1 2020/12/31 国家自然科学基金(主持) 数值求解非线性方程组的预条件研究及其应用 2015/1/1 2018/12/31 浙江省自然科学基金(主持) 大规模数值代数问题的迭代格式研究 2012/1/1 2014/12/31 国家自然科学基金重点项目(参与) 科学计算中的线性与非线性数值代数问题研究 2008/1/1 2011/12/31 国家自然科学基金(主持) Newton法若干问题的研究 2003/1/1 2005/12/31



信息来源:bokedu.com

标签: #大学教材 #学习资料 #高等数学 #线性代数

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