浙江大学 2021-2022 学年春学期《常微分方程》课程期末考试试卷解析

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浙江大学 2021-2022 学年春学期《常微分方程》课程期末考试试卷解析

课程号:061B0010,开课学院:理学部

试卷: √A 卷、B卷(请在选定项上打√

考试形式:√闭、开卷(请在选定项上打√),允许带    入场

考试日期:    年4月17日 10:30-12:30, 考试时间:120分钟

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一、(每小题8分,共32分)求下述方程的通解或特解:

1.(x+1)dy/dx=y[1+lny-ln(x+1)]

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2. dy/dx=y/(x^2y^2+x) ,y(1)=1;

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3. y(1+xy)dx+x(1-xy)dy=0;

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4.(x-sin y)dx+(4sin y-x)cosy dy=0;

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二、(每小题10分,共30分)试求出下列高阶方程的通解:

1.   y^3y''+1=0;

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2. y''+4y'+4y=0       y(2)=4, y'(2)=0;

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3. x^2y"-2xy'+2y=xlnx     (x>0).

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三、(每小题10分,共20分)求解下列线性微分方程组:

1.  x'+y'=y+z

    y'+z'=z+x

    z'+x'=x+y

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2.  x'=-5x+2y+e^t

    y'=x-6y+e^(-2t)

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四、(10分)已知某商品的销售量x(t)是时间t的可导函数;且x(t)关于时间的变化率,与该销售量以及它接近饱和的水平 N-x(t) 之乘积成正比(N为饱和消售量,比例常数为 k>0)。 且x(0)=N/4。 试求:

(1).该销售量的函数表达式;

(2).x(t)增长得最快的时刻T。

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五、(8分)证明:若p,q为大于0的常数,则方程

          d^2x/dt^2+p(dx)/dt+qx=0

的所有解x(t)均满足 limx(t)=0,其中t→∞。

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标签: #期末试卷 #学习资料 #常微分方程

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